2x^2-15x-1=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -15 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

8 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

હવે x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{233} માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

હવે x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી \sqrt{233} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

0 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-15x=1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{15}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{225}{16} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$