2x^2-15x=-7 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx+7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 14 આપે છે.

$$-1,-14 -2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -15 આપે છે.

$$a=-14 b=-1$$

2x^{2}-15x+7 ને \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને 2x-1=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-15x=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -15 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

7 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

-56 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

હવે x=\frac{15±13}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{15±13}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{15}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{225}{16} માં -\frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{4} ઍડ કરો.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$