2x^2-13x+20= ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

અવયવ

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx+20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 40 આપે છે.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 ને \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

વર્ગ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

20 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

-160 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

હવે x=\frac{13±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{13±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે \frac{5}{2} મૂકો.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$