2x^2-13x+11leq0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે -13 અને c માટે 11 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{13±9}{4} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-\frac{11}{2} અને x-1 માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. x-\frac{11}{2}\geq 0 અને x-1\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{11}{2}\leq 0 અને x-1\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[1,\frac{11}{2}\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$