2x^2-12x+18=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 9 આપે છે.

$$-1,-9 -3,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 ઉકેલો.

$$x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

18 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

-144 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 18 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

સ્વયંમાંથી 18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-12x=-18$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 માં -9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=0$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=0 x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=3 x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=3$$