2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x} ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=9$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

વર્ગ 2x^{2}-10x-6.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2 ના 11 ની ગણના કરો અને 121 મેળવો.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}-5x} ની ગણના કરો અને x^{2}-5x મેળવો.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

121 સાથે x^{2}-5x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

બન્ને બાજુથી 121x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

-45x^{2} ને મેળવવા માટે 76x^{2} અને -121x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 605x ઍડ કરો.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

725x ને મેળવવા માટે 120x અને 605x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 36 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 4 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=-4$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 મેળવવા માટે 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 નો x+4 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 9 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 4 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=9$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. 4x^{2}-20x-1 મેળવવા માટે 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 નો x-9 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$4x^{2}-20x-1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 4, b માટે -20 અને c માટે -1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ 4x^{2}-20x-1=0 ને ઉકેલો.

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

સમીકરણ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} માં x માટે -4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$72=72$$

સમીકરણ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} માં x માટે 9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=9 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$72=72$$

સમીકરણ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} માં x માટે \frac{5-\sqrt{26}}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

સમીકરણ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} માં x માટે \frac{\sqrt{26}+5}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=-4 x=9$$