2x^2-4/3x-2=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -\frac{4}{3} ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+16}}{2\times 2}$$

16 માં \frac{16}{9} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{160}{9}}}{2\times 2}$$

\frac{160}{9} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

-\frac{4}{3} નો વિરોધી \frac{4}{3} છે.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4}$$

હવે x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{4\sqrt{10}}{3} માં \frac{4}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{3\times 4}$$

\frac{4+4\sqrt{10}}{3} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

હવે x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{4}{3} માંથી \frac{4\sqrt{10}}{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{3\times 4}$$

\frac{4-4\sqrt{10}}{3} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-\frac{4}{3}x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

-\frac{4}{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$