2x^2=18x+20 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 18x ઘટાડો.

$$2x^{2}-18x=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x-10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-10 b=1$$

x^{2}-9x-10 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

x^{2}-10x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 18x ઘટાડો.

$$2x^{2}-18x=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે -20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-20 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

160 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

હવે x=\frac{18±22}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{18±22}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 18x ઘટાડો.

$$2x^{2}-18x=20$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=10$$

-9, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

અવયવ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x=10 x=-1$$