2x^2=-35x-1 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 35x ઍડ કરો.

$$2x^{2}+35x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 35 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

વર્ગ 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

-8 માં 1225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

હવે x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{1217} માં -35 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

હવે x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -35 માંથી \sqrt{1217} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 35x ઍડ કરો.

$$2x^{2}+35x=-1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{35}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{35}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{35}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{35}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1225}{16} માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{35}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$