2x^2=(x+4)^2 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4\sqrt{2}+4\approx 9.656854249$$

$$x=4-4\sqrt{2}\approx -1.656854249$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}=8x+16$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}-8x=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}-8x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2}$$

64 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2}$$

128 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{2} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{2}$$

8+8\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4\sqrt{2}+4$$

હવે x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 8\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{2}$$

8-8\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-4\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}=8x+16$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}-8x=16$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=16+16$$

16 માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=32$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=32$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=4\sqrt{2} x-4=-4\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$