2x^2+9x+7=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx+7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 14 આપે છે.

$$1,14 2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+14=15 2+7=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=2 b=7$$

2x^{2}+9x+7 ને \left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(2x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને 2x+7=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

7 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

-56 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±5}{4}$$

હવે x=\frac{-9±5}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -9 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-9±5}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+9x+7-7=-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+9x=-7$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{16} માં -\frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$