2x^2+8x+9=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

9 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

-72 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{2} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

-8+2i\sqrt{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

-8-2i\sqrt{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+8x=-9$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

4 માં -\frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$