2x^2+8x+14=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

14 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

-112 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

-48 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{3} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

-8+4i\sqrt{3} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

-8-4i\sqrt{3} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 14 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

સ્વયંમાંથી 14 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+8x=-14$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=-7$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

4 માં -7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$