2x^2+7x-6=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

48 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{97} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{97} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

સ્વયંમાંથી -6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

0 માંથી -6 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+7x=6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$