2x^2+7x-30 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

અવયવ

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx-30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=-5 b=12$$

2x^{2}+7x-30 ને \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-30 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

240 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

હવે x=\frac{-7±17}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{-7±17}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{2} અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$