2x^2+7x+5 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

અવયવ

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$1,10 2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+10=11 2+5=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=2 b=5$$

2x^{2}+7x+5 ને \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

5 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

-40 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

હવે x=\frac{-7±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-7±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{2} મૂકો.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$