2x^2+6x-1=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

8 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{11} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{11} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{11} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

0 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+6x=1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$