2x^2+6x+8=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

8 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{7} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

-6+2i\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

-6-2i\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+6x=-8$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=-4$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$