2x^2+5x-3>0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે 5 અને c માટે -3 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-5±7}{4} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\frac{1}{2} અને x+3 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{1}{2} અને x+3 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-3 છે.

$$x<-3$$

જ્યારે કેસ x-\frac{1}{2} અને x+3 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\frac{1}{2} છે.

$$x>\frac{1}{2}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$