x માટે ઉકેલો
x=-4
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=-3 b=8
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)
2x^{2}+5x-12 ને \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.
x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)
પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.
\left(2x-3\right)\left(x+4\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.
x=\frac{3}{2} x=-4
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-3=0 અને x+4=0 ઉકેલો.
2x^{2}+5x-12=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
વર્ગ 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}
-12 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}
96 માં 25 ઍડ કરો.
x=\frac{-5±11}{2\times 2}
121 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{-5±11}{4}
2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{6}{4}
હવે x=\frac{-5±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -5 ઍડ કરો.
x=\frac{3}{2}
2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{4} ને ઘટાડો.
x=-\frac{16}{4}
હવે x=\frac{-5±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 11 ને ઘટાડો.
x=-4
-16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{3}{2} x=-4
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
2x^{2}+5x-12=0
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.
2x^{2}+5x=-\left(-12\right)
સ્વયંમાંથી -12 ઘટાડવા પર 0 બચે.
2x^{2}+5x=12
0 માંથી -12 ને ઘટાડો.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}
બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}
2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}+\frac{5}{2}x=6
12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}
\frac{25}{16} માં 6 ઍડ કરો.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}
સરળ બનાવો.
x=\frac{3}{2} x=-4
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}