2x^2+5x=8 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+5x=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

64 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{89} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{89} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$