2x^2+4x-96=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x-48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+8=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -96 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-96 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

હવે x=\frac{-4±28}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{-4±28}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 96 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

સ્વયંમાંથી -96 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0 માંથી -96 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+4x=96$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=48$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

1 માં 48 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=49$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=7 x+1=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=6 x=-8$$