2x^2+4x-243=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 243 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx 10.067971811$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx -12.067971811$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+4x-243=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -243 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

-243 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1944}}{2\times 2}$$

1944 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1960}}{2\times 2}$$

1960 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4}$$

હવે x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14\sqrt{10} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14\sqrt{10}-4}{4}$$

-4+14\sqrt{10} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

હવે x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 14\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-4}{4}$$

-4-14\sqrt{10} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-243=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 243 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+4x-243-\left(-243\right)=-\left(-243\right)$$

સ્વયંમાંથી -243 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+4x=-\left(-243\right)$$

0 માંથી -243 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+4x=243$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{243}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{243}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{243}{2}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{243}{2}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{243}{2}+1$$

1 માં \frac{243}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{245}{2}$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{245}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{7\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{7\sqrt{10}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$