2x^2+4x-2leq0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે 4 અને c માટે -2 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} ને ઉકેલો.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-\left(\sqrt{2}-1\right) અને x-\left(-\sqrt{2}-1\right) માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 અને x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 અને x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$