2x^2+4x=10 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+4x=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

80 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

હવે x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{6} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{6}-1$$

હવે x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 4\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=5$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

1 માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=6$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+4x=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

80 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

હવે x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{6} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{6}-1$$

હવે x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 4\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=5$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

1 માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=6$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$