2x^2+4x+4=7444 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-62$$

$$x=60$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 7444 ઘટાડો.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 મેળવવા માટે 4 માંથી 7444 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-3720 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -3720 આપે છે.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 ને \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 62 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-60 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-60=0 અને x+62=0 ઉકેલો.

$$x=60 x=-62$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7444 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

સ્વયંમાંથી 7444 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4 માંથી 7444 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -7440 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-7440 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

59520 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

હવે x=\frac{-4±244}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 244 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=60$$

હવે x=\frac{-4±244}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 244 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-62$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=60 x=-62$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

7444 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+4x=7440$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=3720$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

1 માં 3720 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=61 x+1=-61$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=60 x=-62$$