2x^2+32x-114=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 32 x - 114 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-19$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+16x-57=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-57 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=1\left(-57\right)=-57$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -57 આપે છે.

$$-1,57 -3,19$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+57=56 -3+19=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=-3 b=19$$

x^{2}+16x-57 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(19x-57\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(19x-57\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 19 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+19\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+19=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-19$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+32x-114=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 32 ને, અને c માટે -114 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

-114 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+912}}{2\times 2}$$

912 માં 1024 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1936}}{2\times 2}$$

1936 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-32±44}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32±44}{4}$$

હવે x=\frac{-32±44}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 44 માં -32 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-32±44}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -32 માંથી 44 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{76}{4}$$

-76 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-19$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-19$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+32x-114=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 114 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+32x-114-\left(-114\right)=-\left(-114\right)$$

સ્વયંમાંથી -114 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+32x=-\left(-114\right)$$

0 માંથી -114 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+32x=114$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{114}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{114}{2}$$

32 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+16x=\frac{114}{2}$$

114 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+16x=57$$

16, x પદના ગુણાંકને, 8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+16x+8^{2}=57+8^{2}$$

વર્ગ 8.

$$x^{2}+16x+64=57+64$$

64 માં 57 ઍડ કરો.

$$x^{2}+16x+64=121$$

અવયવ x^{2}+16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+8\right)^{2}=121$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

સરળ બનાવો.

$$x+8=11 x+8=-11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x=3 x=-19$$