2x^2+3x-20=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-5 b=8$$

2x^{2}+3x-20 ને \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-5=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-20 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

160 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

હવે x=\frac{-3±13}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{-3±13}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 20 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

સ્વયંમાંથી -20 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

0 માંથી -20 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+3x=20$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$