2x^2+3x+273=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 273 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0.75+11.659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0.75-11.659223816i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 273 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

273 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

-2184 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

-2175 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

હવે x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5i\sqrt{87} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

હવે x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 5i\sqrt{87} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 273 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

સ્વયંમાંથી 273 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+3x=-273$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં -\frac{273}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$