2x^2+3x+17=1 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

17 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

16 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

-128 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

-119 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{119} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી i\sqrt{119} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

સ્વયંમાંથી 17 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

1 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+3x=-16$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$