2x^2+28x+148=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 28 ને, અને c માટે 148 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

વર્ગ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

148 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

-1184 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

હવે x=\frac{-28±20i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20i માં -28 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7+5i$$

હવે x=\frac{-28±20i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -28 માંથી 20i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7-5i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 148 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

સ્વયંમાંથી 148 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+28x=-148$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+14x=-74$$

14, x પદના ગુણાંકને, 7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

વર્ગ 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

49 માં -74 ઍડ કરો.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

અવયવ x^{2}+14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

સરળ બનાવો.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$