2x^2+23x+51 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

અવયવ

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx+51 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 102 આપે છે.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 23 આપે છે.

$$a=6 b=17$$

2x^{2}+23x+51 ને \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 17 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

વર્ગ 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

51 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

-408 માં 529 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

હવે x=\frac{-23±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -23 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{-23±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -23 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{34}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-34}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{17}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -3 અને x_{2} ને બદલે -\frac{17}{2} મૂકો.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{17}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$