2x^2+20x+48 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

અવયવ

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

x^{2}+10x+24 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24 ને \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

48 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

-384 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

હવે x=\frac{-20±4}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{-20±4}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -4 અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$