2x^2+2x+1=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

-8 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

હવે x=\frac{-2±2i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

-2+2i નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

હવે x=\frac{-2±2i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

-2-2i નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+2x=-1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$