2x^2+18x-20 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

અવયવ

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

x^{2}+9x-10 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$-1,10 -2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=-1 b=10$$

x^{2}+9x-10 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 10 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-20 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

160 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

હવે x=\frac{-18±22}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-18±22}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{4}$$

-40 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -10 મૂકો.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$