2x^2+16x+24 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

અવયવ

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

x^{2}+8x+12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$1,12 2,6 3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 ને \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

24 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

-192 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

હવે x=\frac{-16±8}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -16 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-16±8}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$