2x^2+12x-14 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

અવયવ

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-14 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

112 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

હવે x=\frac{-12±16}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-12±16}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -7 મૂકો.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$