2x^2+12x=66 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+12x=66$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 66 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

સ્વયંમાંથી 66 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -66 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-66 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

528 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{42} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{42}-3$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 4\sqrt{42} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=33$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

9 માં 33 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=42$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+12x=66$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 66 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

સ્વયંમાંથી 66 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -66 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-66 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

528 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{42} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{42}-3$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 4\sqrt{42} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=33$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

9 માં 33 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=42$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$