2x^2+11x+15 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

અવયવ

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=5 b=6$$

2x^{2}+11x+15 ને \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

વર્ગ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

15 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

-120 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

હવે x=\frac{-11±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -11 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{-11±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{5}{2} અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$