2x^2+10x-75=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 75 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{7} - 5}{2} \approx 4.114378278$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\approx -9.114378278$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+10x-75=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -75 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

-75 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+600}}{2\times 2}$$

600 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{700}}{2\times 2}$$

700 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{7}}{4}$$

હવે x=\frac{-10±10\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{7} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{7}-10}{4}$$

-10+10\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2}$$

હવે x=\frac{-10±10\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 10\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{7}-10}{4}$$

-10-10\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x-75=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 75 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

સ્વયંમાંથી -75 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

0 માંથી -75 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+10x=75$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{75}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{75}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=\frac{75}{2}$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{75}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{75}{2}+\frac{25}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{4} માં \frac{75}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{175}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{175}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{7}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{7}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$