2x^2+10x=72 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 10 x = 72$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 72 ઘટાડો.

$$2x^{2}+10x-72=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x-36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-4 b=9$$

x^{2}+5x-36 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+10x=72$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 72 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+10x-72=72-72$$

સ્વયંમાંથી 72 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+10x-72=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -72 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-72 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 2}$$

576 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±26}{4}$$

હવે x=\frac{-10±26}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 26 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-10±26}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{4}$$

-36 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x=72$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{72}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{72}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=\frac{72}{2}$$

72 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=36$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 36 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=4 x=-9$$