2x^2+10x+12 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

અવયવ

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

x^{2}+5x+6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 ને \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

12 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

-96 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

હવે x=\frac{-10±2}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-10±2}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$