2x^2+3/8x+16=0 ઉકેલો

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે \frac{3}{8} ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

16 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

-128 માં \frac{9}{64} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

હવે x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{7i\sqrt{167}}{8} માં -\frac{3}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

હવે x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{3}{8} માંથી \frac{7i\sqrt{167}}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

\frac{3}{16}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{32} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{32} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{32} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

\frac{9}{1024} માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{32} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$