2w^2+w-66 ઉકેલો

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

અવયવ

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2w^{2}+aw+bw-66 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -132 આપે છે.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-11 b=12$$

2w^{2}+w-66 ને \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2w-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2w^{2}+w-66=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-66 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

528 માં 1 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

હવે w=\frac{-1±23}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં -1 ઍડ કરો.

$$w=\frac{22}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{22}{4} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{11}{2}$$

હવે w=\frac{-1±23}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{24}{4}$$

-24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{11}{2} અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને w માંથી \frac{11}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$