2w^2+w-1275=0 ઉકેલો

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w માટે ઉકેલો

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2w^{2}+aw+bw-1275 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -2550 આપે છે.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275 ને \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2w અને બીજા સમૂહમાં 51 ના અવયવ પાડો.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-25 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, w-25=0 અને 2w+51=0 ઉકેલો.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -1275 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-1275 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

10200 માં 1 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

હવે w=\frac{-1±101}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 101 માં -1 ઍડ કરો.

$$w=\frac{100}{4}$$

100 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=25$$

હવે w=\frac{-1±101}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 101 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-102}{4} ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{51}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1275 ઍડ કરો.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

સ્વયંમાંથી -1275 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0 માંથી -1275 ને ઘટાડો.

$$2w^{2}+w=1275$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{1275}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

અવયવ w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$