2t^2-7t-7=0 ઉકેલો

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

56 માં 49 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

હવે t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{105} માં 7 ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

હવે t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી \sqrt{105} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$2t^{2}-7t=7$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

-\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{16} માં \frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

અવયવ t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{4} ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$