2t^2-3t-9=0 ઉકેલો

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2t^{2}+at+bt-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-6 b=3$$

2t^{2}-3t-9 ને \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2t અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-3=0 અને 2t+3=0 ઉકેલો.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-9 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

72 માં 9 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

હવે t=\frac{3±9}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 3 ઍડ કરો.

$$t=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=3$$

હવે t=\frac{3±9}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$2t^{2}-3t=9$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં \frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

અવયવ t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$