2r^2+5r+2=0 ઉકેલો

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

r માટે ઉકેલો

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2r^{2}+ar+br+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=1 b=4$$

2r^{2}+5r+2 ને \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં r અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2r+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2r+1=0 અને r+2=0 ઉકેલો.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

વર્ગ 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

-16 માં 25 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

હવે r=\frac{-5±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -5 ઍડ કરો.

$$r=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$r=-\frac{1}{2}$$

હવે r=\frac{-5±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2r^{2}+5r=-2$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} માં -1 ઍડ કરો.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

અવયવ r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$