2q^2-7q+5 ઉકેલો

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

અવયવ

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2q^{2}+aq+bq+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$-1,-10 -2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 ને \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં q અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2q-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

વર્ગ -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

5 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

-40 માં 49 ઍડ કરો.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

હવે q=\frac{7±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 7 ઍડ કરો.

$$q=\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$q=\frac{5}{2}$$

હવે q=\frac{7±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$q=\frac{4}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{2} અને x_{2} ને બદલે 1 મૂકો.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને q માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$