2q^2+10q+12=q^2 ઉકેલો

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

q માટે ઉકેલો

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી q^{2} ઘટાડો.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} ને મેળવવા માટે 2q^{2} અને -q^{2} ને એકસાથે કરો.

$$q^{2}+10q+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48 માં 100 ઍડ કરો.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

હવે q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{13} માં -10 ઍડ કરો.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=\sqrt{13}-5$$

હવે q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી q^{2} ઘટાડો.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} ને મેળવવા માટે 2q^{2} અને -q^{2} ને એકસાથે કરો.

$$q^{2}+10q+12=0$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$q^{2}+10q=-12$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25 માં -12 ઍડ કરો.

$$q^{2}+10q+25=13$$

અવયવ q^{2}+10q+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

સરળ બનાવો.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$